Calcul différentiel MATLAB

MATLAB propose de multiples méthodes pour résoudre les problèmes de différentiel et d'intégrale, résoudre des équations différentielles d'ordre quelconque et calculer des limites. Le plus important est que vous pouvez facilement résoudre les graphiques de fonctions complexes et vérifier les points maximaux, minimaux et autres points caractéristiques sur le graphique en résolvant la fonction originale et ses dérivées.

Ce chapitre discutera des problèmes de calcul différentiel et intégral. Dans ce chapitre, nous discuterons du concept de pré-calcul, c'est-à-dire le calcul des limites des fonctions et la vérification des propriétés des limites.

Dans le prochain chapitre sur la dérivée, nous calculerons la dérivée d'une expression et déterminerons les extrémaux locaux et locaux. Nous discuterons également de la résolution des équations différentielles.

Enfin, dans le "IntégrationDans le chapitre sur l'algèbre intégrale, nous discuterons

Calculer les limites

MATLAB fournitlimitFonction utilisée pour calculer les limiteslimitLes fonctions prennent l'expression en paramètre sous sa forme la plus élémentaire et trouvent la limite de l'expression lorsque l'argument tend vers zéro

Par exemple, calculons la limite de la fonction f(x)=（x ³ + 5）/(x ⁴ + 7），car x tend vers zéro

syms　x
limit((x^3　+　5)/(x^4　+　7))

MATLAB exécutera l'instruction ci-dessus et retournera le résultat suivant-

ans　=
　　　5/7

Les fonctions de limite appartiennent au domaine du calcul symbolique. Vous devez utilisersymsPour calculer lim _{x-> a}（f(x)），nous utilisons la commande limit avec paramètres. Le premier est l'expression, le deuxième estxLes valeurs numériques approchées, icia。

Par exemple, calculons la limite de la fonction f(x)=(x-3)/(x-1), car x tend vers1。

limit((x　-　3)/(x-1)1)

MATLAB exécutera l'instruction ci-dessus et retournera le résultat suivant-

ans　=
　　　NaN

Voyons un autre exemple

limit(x^2　+　5,　3)

MATLAB exécutera l'instruction ci-dessus et retournera le résultat suivant-

ans　=
　　　14

Calculer les limites en utilisant Octave

Voici comment utilisersymbolicLa version d'Octave de l'exemple ci-dessus du paquet, essayez de l'exécuter et comparez les résultats-

pkg　load　symbolic
symbols
x　=　sym("x");
subs((x^3+5)/(x^4+7),x,0)

Octave exécutera l'instruction ci-dessus et retournera le résultat suivant-

ans　=
　　　0.7142857142857142857

Vérification des propriétés fondamentales des limites

Le théorème de la limite algébrique fournit certaines propriétés fondamentales des limites. Voici quelques-unes d'entre elles-

Voyons deux fonctions-

• f(x) =（3x + 5）/(x-3)

• g(x)= x ² +1。

Calculons les limites des deux fonctions lorsque x tend vers5Pour vérifier les propriétés fondamentales des limites des fonctions, utilisez ces deux fonctions et MATLAB

Exemple

Créez un fichier de script et tapez le code suivant à l'intérieur-

syms　x
f　=　(3*x　+　5)/(x-3);
g　=　x^2　+　1;
l1　=　limit(f,　4)
l2　=　limit　(g,　4)
lAdd　=　limit(f　+　g,　4)
lSub　=　limit(f　-　g,　4)
lMult　=　limit(f*g,　4)
lDiv　=　limit　(f/g,　4)

Lorsque le fichier est exécuté, il affiche-

l1　=
　　　17
　　
l2　=
　　　17
　　
lAdd =
　　　34
　
lSub =
　　　0
　　
lMult =
　　　289
　　
lDiv =
　　　1

Pour vérifier les propriétés fondamentales des limites en utilisant Octave

Voici comment utilisersymbolicLa version d'Octave de l'exemple ci-dessus du paquet, essayez de l'exécuter et comparez les résultats-

pkg　load　symbolic
symbols
x　=　sym("x");
f　=　(3*x　+　5)/(x-3);
g　=　x^2　+　1;
l1　=　subs(f,　x,　4)
l2　=　subs　(g,　x,　4)
lAdd　=　subs　(f+g,　x,　4)
lSub　=　subs　(f-g,　x,　4)
lMult　=　subs　(f*g,　x,　4)
lDiv　=　subs　(f/g,　x,　4)

Octave exécutera l'instruction ci-dessus et retournera le résultat suivant-

l1　=
　　　17.0
l2　=
　　　17.0
lAdd =
　　　34.0
lSub =
　　　0.0
lMult =
　　　289.0
lDiv =
　　　1.0

Limites de gauche et de droite

Lorsque la fonction a une discontinuité pour une valeur spécifique de la variable, il n'y a pas de limite. En d'autres termes, la limite de la fonction f(x) à x = a a une discontinuité, car lorsque x s'approche de x à partir de la gauche, la valeur de la limite n'est pas égale à la valeur de la limite approchant x à partir de la droite.

Cela a conduit à la notion de limite de la main gauche et de la main droite. La limite de la main gauche est définie comme la limite à partir de la gauche, c'est-à-dire x-> a, c'est-à-dire que x s'approche de a, x <a. La limite de la main droite est définie en commençant par la droite, x-> La limite de a, c'est-à-dire pour x> a, x s'approche de a. Lorsque les limites de la main gauche et de la main droite ne sont pas égales, la limite n'existe pas.

Voyons une fonction-

f(x) = (x - 3)/|x - 3|

Nous allons afficher lim _{x-> 3} f(x) n'existe pas. MATLAB nous aide de deux manières à établir ce fait-

• En dessinant le graphique de la fonction et en affichant l'incontinuité.

• En calculant les limites et en affichant que les deux sont différents.

Les limites de la main gauche et de la main droite sont calculées en passant les chaînes de caractères "left" et "right" en tant que dernier paramètre à la commande limit.

Exemple

Créez un fichier de script et tapez le code suivant à l'intérieur-

f = (x　-　3)/abs(x-3);
ezplot(f,[-1,5)
l = limit(f,x,3left
r = limit(f,x,3right

MATLAB dessine les graphiques suivants lors de l'exécution du fichier

Afficher les sorties après-

l　=
　　　-1
　　
r　=
　　　1