Matrices MATLAB

Une matrice est un tableau bidimensionnel de nombres.

Dans MATLAB, vous pouvez créer une matrice en saisissant des nombres séparés par des virgules ou des espaces sur chaque ligne et en utilisant un point-virgule pour marquer la fin de chaque ligne.

Par exemple, créons une4×5matriceUn-

a　=　[　1　2　3　4　5;　2　3　4　5　6;　3　4　5　6　7;　4　5　6　7　8]

MATLAB exécute les instructions suivantes et retourne le résultat suivant-

a　=
　　　　　　1　　　　　2　　　　　3　　　　　4　　　　　5
　　　　　　2　　　　　3　　　　　4　　　　　5　　　　　6
　　　　　　3　　　　　4　　　　　5　　　　　6　　　　　7
　　　　　　4　　　　　5　　　　　6　　　　　7　　　　　8

Pour référencer les éléments de la matrice

Pour référencer un élément de la matricemx de^Lem rangée^LeLes éléments de la colonne n de mx, nous écrivons-

mx(m, n);

Par exemple, pour représenter les composants2dans^deuxièmeet5^deen colonne, les éléments de la matriceuncomme dans la section précédente, nous entrons-

a　=　[　1　2　3　4　5;　2　3　4　5　6;　3　4　5　6　7;　4　5　6　7　8];
a(2,5)

MATLAB exécute les instructions suivantes et retourne le résultat suivant-

ans　=　　6

Pour référencer tous les éléments à la position m^deen colonne, nous avons le type A (：, mètre).

Laissons-nous créer un vecteur en colonne v, à partir de4Éléments^deLignes de la matrice A-

a　=　[　1　2　3　4　5;　2　3　4　5　6;　3　4　5　6　7;　4　5　6　7　8];
v　=　a(:,4)

MATLAB exécute les instructions suivantes et retourne le résultat suivant-

v　=
　　　　　　4
　　　　　　5
　　　　　　6
　　　　　　7

Vous pouvez également choisir l'élément m^foisà^deColonnes, pour cela nous écrivons-

a(:,m:n)

Créons une matrice plus petite pour absorber les éléments des deuxième et troisième colonnes-

a　=　[　1　2　3　4　5;　2　3　4　5　6;　3　4　5　6　7;　4　5　6　7　8];
a(:,　2:3)

MATLAB exécute les instructions suivantes et retourne le résultat suivant-

ans　=
　　　　　　2　　　　　3
　　　　　　3　　　　　4
　　　　　　4　　　　　5
　　　　　　5　　　　　6

De la même manière, vous pouvez créer une sous-matrice qui prend une partie de la matrice.

a　=　[　1　2　3　4　5;　2　3　4　5　6;　3　4　5　6　7;　4　5　6　7　8];
a(:,　2:3)

MATLAB exécute les instructions suivantes et retourne le résultat suivant-

ans　=
　　　　　　2　　　　　3
　　　　　　3　　　　　4
　　　　　　4　　　　　5
　　　　　　5　　　　　6

De la même manière, vous pouvez créer une sous-matrice qui prend une partie de la matrice.

Par exemple, créons une sous-matricesa，la sous-matrice contient-sous-partie interne.

3　　　　　4　　　　　5　　　　　
4　　　　　5　　　　　6

Pour cela, écrivez-

a　=　[　1　2　3　4　5;　2　3　4　5　6;　3　4　5　6　7;　4　5　6　7　8];
sa　=　a(2:3,2:4)

MATLAB exécute les instructions suivantes et retourne le résultat suivant-

sa　=
　　　　　　3　　　　　4　　　　　5
　　　　　　4　　　　　5　　　　　6

Suppression de lignes ou de colonnes dans une matrice

Vous pouvez supprimer une ligne ou une colonne entière de la matrice en assignant un groupe de crochets vides [] à cette ligne ou cette colonne. De manière fondamentale, [] représente un tableau vide.

Par exemple, supprimons-la quatrième ligne

a　=　[　1　2　3　4　5;　2　3　4　5　6;　3　4　5　6　7;　4　5　6　7　8];
a(　4　,　:　)　=　[]

MATLAB exécute les instructions suivantes et retourne le résultat suivant-

a　=
　　　　　　1　　　　　2　　　　　3　　　　　4　　　　　5
　　　　　　2　　　　　3　　　　　4　　　　　5　　　　　6
　　　　　　3　　　　　4　　　　　5　　　　　6　　　　　7

Ensuite, supprimons-le cinquième colonne

a　=　[　1　2　3　4　5;　2　3　4　5　6;　3　4　5　6　7;　4　5　6　7　8];
a(:　,　5)=[]

MATLAB exécute les instructions suivantes et retourne le résultat suivant-

a　=
　　　　　　1　　　　　2　　　　　3　　　　　4
　　　　　　2　　　　　3　　　　　4　　　　　5
　　　　　　3　　　　　4　　　　　5　　　　　6
　　　　　　4　　　　　5　　　　　6　　　　　7

Instance

Dans cet exemple, créons une3×3La matrice m, puis copie la deuxième et la troisième lignes deux fois pour créer4×3Matrice.

Créez un fichier de script avec le code suivant-

a　=　[　1　2　3　;　4　5　6;　7　8　9];
new_mat　=　a([2,3,2,3],:)

Lorsque le fichier est exécuté, il affiche le résultat suivant-

new_mat　=　a([
　　　　　　4　　　　　5　　　　　6
　　　　　　7　　　　　8　　　　　9
　　　　　　4　　　　　5　　　　　6
　　　　　　7　　　　　8　　　　　9

Opérations matricielles

Dans cette section, discutons des opérations matricielles de base et courantes suivantes-

• Addition et soustraction de matrices

• Division de matrices

• Opérations scalaires sur les matrices

• Transposition de matrices

• Matrices en cascade

• Multiplication de matrices

• Dérivée des matrices

• Inversion de matrice