Transformations MATLAB (Transforms)

MATLAB fournit des commandes pour traiter des transformations telles que Laplace et Fourier. Les transformations sont utilisées en science et ingénierie comme outils pour simplifier l'analyse et voir les données sous un autre angle.

Par exemple, la transformation de Fourier nous permet de convertir un signal représenté comme une fonction temporelle en une fonction de fréquence. La transformation de Laplace nous permet de convertir les équations différentielles en équations algébriques.

MATLAB fournitlaplace，fourieretfftLes commandes de transformation pour traiter les transformations de Laplace, Fourier et FFT. Les commandes.

Transformation de Laplace

La transformation de Laplace de la fonction temporelle f(t) est donnée par l'intégrale suivante-

La transformation de Laplace est également appelée transformation de f(t) en F(s). Vous pouvez voir que ce processus de conversion ou d'intégration transforme f(t), une fonction de la variable symbolique t, en une autre fonction F(s) avec une autre variable s.

La transformation de Laplace transforme les équations différentielles en équations algébriques. Pour calculer la transformation de Laplace de la fonction f(t), écrivez-

laplace(f(t))

Exemple

Dans cet exemple, nous allons calculer la transformation de Laplace de certaines fonctions courantes.

Créez un fichier de script et entrez le code suivant-

syms s t a b w
laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

Lorsque le fichier est exécuté, il affiche les résultats suivants-

ans　= 
　　　1/s^2
ans　= 
　　　2/s^3
ans　= 
　　　362880/s^10
ans　= 
　　　1/(b　+　s)
　　
ans　= 
　　　w/(s^2　+　w^2)
　　
ans　= 
　　　s/(s^2　+　w^2)

Transformation de Laplace inverse

MATLAB nous permet d'utiliser les commandes suivantes pour calculer l'inverse de la transformation de Laplaceilaplace。

Par exemple,

ilaplace(1/s^3)

MATLAB exécutera ces instructions et affichera le résultat-

ans　= 
　　　t^2/2

Exemple

Créez un fichier de script et entrez le code suivant-

syms s t a b w
ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2　+　w^2))
ilaplace(s/(s^2　+　w^2))

Lorsque le fichier est exécuté, il affiche les résultats suivants-

ans　= 
　　　t^6/720
ans　= 
　　　2*exp(-t*w)
ans　= 
　　　cos(2*t)
ans　= 
　　　ilaplace(exp(-b*t),　t,　x)
ans　= 
　　　sin(t*w)
ans　= 
　　　cos(t*w)

Transformée de Fourier

La transformation de Fourier transforme généralement la fonction mathématique temporelle f(t) en une nouvelle fonction, parfois notée F, dont les paramètres sont la fréquence, en unités de cycles/Secondes (Hertz) ou radians/Secondes. La nouvelle fonction est appelée transformation de Fourier et/ou spectre de la fonction f.

Exemple

Créez un fichier de script et saisissez le code suivant-

syms　x　
f　=　exp(-2*x^2);　　　　　%notre fonction
ezplot(f,[-2,2])　　　　　%　représentation graphique de notre fonction
FT　=　fourier(f)　　　　　　%　Transformée de Fourier

Lorsque le fichier est exécuté, MATLAB trace le graphique suivant-

Affichez les résultats suivants-

FT　= 
　　　(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

Trace la transformation de Fourier comme-

ezplot(FT)

à la figure suivante-

Transformée inverse de Fourier

MATLAB fournitifourierCommande utilisée pour calculer la transformée inverse de Fourier d'une fonction. Par exemple,

f　=　ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB exécutera ces instructions et affichera le résultat-

f　= 
　　　-2/(pi*(x^2　+　1))