Polynômes MATLAB

MATLAB représente les polynômes sous forme de vecteurs ligne, contenant les coefficients ordonnés par degré décroissant. Par exemple, l'équation P(x) = X ⁴ + 7× ³ - 5×+ 9peut être représenté comme-

p = [1 7 0 -5 9];

Évaluation du polynôme

polyvalLa fonction est utilisée pour trouver un polynôme spécifique. Par exemple, à x = 4 Pour calculer le polynôme p précédent, tapez-

p　=　[1　7　0　　-5　9];
polyval(p,4)

MATLAB exécute les instructions suivantes et retourne le résultat suivant-

ans　=　693

MATLAB propose également la fonction polyvalm pour calculer des polynômes matriciels. Un polynôme matriciel est un polynôme à variable matricielle.

Par exemple, créons une matrice carrée X et calculons le polynôme p à l'intérieur de X-

p　=　[1　7　0　　-5　9];
X　=　[1　2　-3　4;　2　-5　6　3;　3　1　0　2;　5　-7　3　8];
polyvalm(p,　X)

MATLAB exécute les instructions suivantes et retourne le résultat suivant-

ans　=
　　　　　　2307　　　　　　　-1769　　　　　　　　-939　　　　　　　　4499
　　　　　　2314　　　　　　　-2376　　　　　　　　-249　　　　　　　　4695
　　　　　　2256　　　　　　　-1892　　　　　　　　-549　　　　　　　　4310
　　　　　　4570　　　　　　　-4532　　　　　　　-1062　　　　　　　　9269

Trouver les racines du polynôme

rootsLa fonction calcule les racines du polynôme. Par exemple, pour calculer les racines du polynôme p, tapez-

p　=　[1　7　0　　-5　9];
r　=　roots(p)

MATLAB exécute les instructions suivantes et retourne le résultat suivant-

r　=
　　　-6.8661　+　0.0000i
　　　-1.4247　+　0.0000i
　　　0.6454　+　0.7095i
　　　0.6454　-　0.7095i

Cette fonctionpolyEst l'inverse de la fonction racine et retourne les coefficients du polynôme. Par exemple-

p2　=　poly(r)

MATLAB exécute les instructions suivantes et retourne le résultat suivant-

p2　=
　　　Colonnes　1　à travers　3:
　　　　　　10.00000　+　0.00000i　　　70.00000　+　0.00000i　0.00000　+　0.00000i
　　　Colonnes　4　et　5:
　　　　　　-50.00000　-　0.00000i　　　90.00000　+　0.00000i

Ajustement de courbe polynomiale

polyfitLa fonction recherche les coefficients du polynôme qui conviennent le mieux à un ensemble de données au sens du moindre carré. Si x et y sont deux vecteurs contenant les données x et y à ajuster en polynôme de degré n, alors nous pouvons écrire-pour ajuster les données en polynôme-

p　=　polyfit(x,y,n)

Exemple

Créez un fichier de script et entrez le code suivant-

x　=　[1　2　3　4　5　6);　y　=　[5.5　43.1　128　290.7　498.4　978.67);　%data
p　=　polyfit(x,y,4)　%Obtenir le polynôme
%　Calculer les estimations de polyfit dans une petite plage de données
%　et dessiner les estimations des valeurs réelles pour la comparaison
x2　=　1:.1:6;　　　　　　　　　　
y2　=　polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid　on

Lorsque vous exécutez le fichier, MATLAB affiche le résultat suivant-

p　=
　　　4.1056　　-47.9607　　222.2598　-362.7453　　191.1250

et dessiner le graphique suivant-